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2017.11.27

浦和校中2理科の授業[凸レンズ]

中2の理科の11月は中1教科書内容の「身のまわりの現象」を扱っています。前回は中1教科書内容の「光の世界」の復習をしました。

 

直進、反射、屈折までは順調だったのですが、凸レンズになって雲行きが怪しくなりました。

「まずは凸レンズによる像のでき方について復習してみよう。どんな性質があったかな」 『凸レンズの軸に平行な光は凸レンズを通ったあと反対側の焦点を通ります』 『凸レンズの中心を通る光はそのまま直進します』 『焦点を通る光は凸レンズを通ったあと軸に平行に進みます』 「それでどうなるの?」 『物体の1点から出た光が凸レンズを通ったあとまた1点に集まるところに像ができます。作図とかやりました』

 

「じゃ、みんなが使っている教科書を確認してみよう。みんなが中1で使った教科書を見てみよう。物体を①焦点距離の3倍の位置、②焦点距離の2倍の位置、③焦点上、④焦点距離の半分の位置 に置いたときの像のでき方を調べる実験を習ったんだね。実験の結果も書いてあるね。①は焦点距離の1.5倍の位置に物体より小さい上下左右逆の像が写る、②は焦点距離の2倍の位置に物体と同じ大きさの上下左右逆の像が写る、③は像は写らなかった、④は凸レンズをのぞくと物体より大きく同じ向きの像が見える って書いてあるね」 『やったような気がします』 「おや、怪しくなってきたな。それぞれ説明できる?

 

『どうなるかは定期テスト前に頑張って覚えたんですけど』 「そうだと思うよ。中1だときちんと説明できないはずだから」 『なあんだ』 「でも、今の君たちは説明できなきゃいけないんだな。数学で相似を習ったからね」 『ということは相似を使うんですね』 「ヒント出しちゃったね。じゃ、考えてごらん。説明しやすいように文字を決めておこう。物体ABを凸レンズの軸に垂直に立てることにしよう。先端がAで軸に接してるところがBね。凸レンズの中心をO焦点をFとし、Aから出た軸に平行な光が凸レンズに当たるところをPとして作図してごらん。像はA’B’にしよう。あと、長さは焦点距離をfOからB’までの距離をにしておこう」

 

(A)『③いきます。作図してみると、△ABO≡△POFとなるのでAO//PFとなり光が集まらないので像ができません』 「楽なのから行ったね、まあ正解ですけど」

 

(Bさん)『じゃ、私は普通に①で。作図してみたら相似が2組できました。まず△ABO∽△A’B’OABA’B’=3fbになります。次に△POF∽△A’B’FPOA’B’=f(bf)になります。AB=POなのでABA’B’=POA’B’から、3ff(bf)となって、これを解くと=1.5になるので焦点距離の1.5倍のところに像が出来ます』 「はい、これで教科書に書いてあったことが説明できたね。じゃ、このとき像の大きさはどうなるかな?」 (Bさん)ABA’B’=3f=3f1.5=2:1になるので、像の大きさはもとの物体の半分になります』 「そうですね、像のできる場所だけではなく像の大きさも調べられるね。つぎは?」

 

(C)『じゃ、僕も普通に②で。Bさんの説明の数字を変えると、2ff(bf)となって、これを解いて=2になるので焦点距離の2倍のところに像が出来ます。像の大きさはABA’B’=2f2f2=11になるので、もとの物体と同じ大きさです』 「そういうことですね。結果的には△ABOと△A’B’Oは合同になるんですね、じゃラストはDさん」

 

(Dさん)『じゃ、私は残った④ですね。作図してみると①②とは見た目は違いますが、これも相似が2組できました。まず△ABO∽△A’B’OABA’B’=0.5fになります。次に△POF∽△A’B’FPOA’B’=f(+f)になります。あとはみんなと同じで、0.5ff(b+f)となって、これを解くとb=になるのでレンズをのぞくと焦点上に像が見えます。像の大きさはABA’B’=0.5f0.5f=12になるので、もとの物体の2倍の大きさになります』

 

「よくできました。①②は倒立実像,④は正立虚像といいます。これでやっと納得がいきましたね。先生的には凸レンズの学習は中1でやらないほうがいいんじゃないかと思うんですけどね。説明できないことを定期テスト前に無理して覚えても少しすれば忘れちゃうしね。高校になると今度は焦点距離をf、レンズの中心から物体までの距離をa、像までの距離をとして公式になっちゃうんだけどね。では本日はここまで」

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